¿Que pasaría si uniésemos la Relatividad General (con limitación de extensión en el espacio
de la fuerza gravitatoria) , al modelo Standard de partículas ?. Imaginemos al estilo de Einstein que el espacio esta deformado por la materia (protones y neutrones especialmente).Los protones y neutrones podrían absorber del espacio pequeños corpúsculos de un tamaño cercano al diámetro de Plank (PCDP) que entrarían en su interior quizás a la velocidad de la luz ya que estos nucleones tienen componentes como quarks, gluones y antimateria que giran a velocidades cercanas a a las de a luz y
una densidad enorme y parecida a la de las estrellas de neutrones. Estas maquinas subatómicas , producen fuerzas (electromagnetica, nuclear débil y nuclear fuerte) que actúan sobre los electrones, protones y neutrones aumentando el tamaño del átomo a niveles gigantescos. Después estos elementos se agregan formando núcleos cada vez mas masivos que se combinan entre si y forman los distintos elementos de la tabla periódica y las moléculas.
¿De donde sacan los nucleones estas cantidades colosales de energía?. Pues es posible que por la formula de Einstein-Poincare E=mc2. ya que los PCTP son materia.
Al penetrar dentro de la superficie de los protones y neutrones dejan tras de si una presión
negativa ,que engloba al átomo conectándolo con otros adyacentes.
Aunque esta presión negativa derivada de la succión de los nucleones es muy pequeña, la
suma de muchos de ellos permiten que se formen agregados. Tenemos entonces que lo que forma la gravedad es el principio que da origen y alimenta a las otras tres fuerzas fundamentales a través de la materia hadronica. El Universo estaría repleto de PCTP y quizás otras partículas o formas de energía ondulatoria.
Es difícil encontrar en Internet estas dos palabras asociadas sin que se cuele el concepto de tiempo . Y para mas INRI, este tiempo unido al espacio, la cuarta dimensión según la teoría de la Relatividad Generalizada (RG de A Einstein) complica muchísimo el tratamiento físico y matemático de estas dos variables. Esta claro que las dimensiones del espacio son las tres euclideas ,pero están alteradas por la velocidad finita de la luz (no hay acción a distancia instantánea) . El espacio se hace mas grande al aumentar el tiempo disponible para recorrerlo. Lo curioso del caso es que en la RG las ecuaciones que describen la gravedad originada por la materia son extremadamente complejas y sujetas a muchas influencias como la acción que la materia ejerce sobre el espacio (1).
La RG postula que la materia curva el espacio y a su vez esta curvatura determina la
dirección que dicha materia seguirá en su desplazamiento por el espacio-tiempo (3+1 dimensiones) . A esto se llama gravedad. Como según Einstein la gravedad se propaga a la velocidad de la luz, esta no tiene limite espacial para su influencia, es decir que actúa sobre cuerpos tan distantes como los existentes al comienzo del Big Bang. Isaac Newton pensaba lo mismo en cuanto a la distancia de acción pero además la velocidad de propagación de la luz era infinita (2).
La gravedad es solo atractiva y de ser cierto lo anterior toda la materia acabaría en un inmenso agujero negro. Es necesario pues su control y ya A.Einstein introdujo la llamada Constante Cosmológica (CC) para estabilizar el Universo. Algo que podría controlar la gravedad seria también la Energía Oscura y el Big Bang mas la Inflación subsiguiente (Allan Gould).
Creo que estas armas que se aplicaban a la totalidad del Universo antes del descubrimiento de las galaxias por E.Hubble , no serian necesarias si la gravedad estuviera limitada en el espacio, cosa fácil pensando que es mucho mas pequeña en intensidad que la fuerza electromagnética (1 a 10-36) ). El coeficiente de absorción del espacio lograría que en un punto alejado mas o menos según la cantidad de masa , la fuerza gravitatoria fuera de cero. Según Paul Davies y J .Vargas (3) toda la masa de la galaxia podría limitar su atracción gravitatoria al diámetro de la misma sin que hubiera atracción intergaláctica por parte de la gravedad. A esto se debe que cada galaxia sea relativamente independiente de las demás y siga una evolución propia . Es curioso que la magnitud de la CC es similar a la atracción gravitatoria de los protones y neutrones.
Otras teorías dicen que existiría un campo continuo o fluido que tendría el mismo efecto.
La RG y la teoría de la Mecánica Cuántica (MC) no se ponen de acuerdo y son incompatibles. ¿Qué pasaría si uniésemos la RG con limitación de extensión en el espacio de la fuerza gravitatoria , al modelo Standard de partículas (MS)?. Imaginemos al estilo de Einstein que el espacio esta deformado por la materia (protones y neutrones especialmente).Los protones y neutrones podrían absorber del espacio pequeños corpúsculos (PCTP) que entrarían en su interior quizás a la velocidad de la luz ya que estos nucleones tienen componentes como quarks, gluones y antimateria que giran a velocidades cercanas a las de a luz y una densidad enorme y parecida a la de las estrellas de neutrones. Estas maquinas subatómicas producen fuerzas que actúan sobre los electrones, protones y neutrones aumentando el tamaño del átomo a niveles gigantescos. Después , estos elementos se agregan formando núcleos cada vez mas masivos que se combinan entre si y forman los distintos elementos de la tabla periódica y las moléculas.
¿De donde sacan los nucleones estas cantidades colosales de energia?. Pues es posible que por la formula de Einstein-Poincare E=mc2. ya que los PCTP son materia.
Al penetrar dentro de la superficie de los protones y neutrones dejan tras de si una presión negativa que engloba al átomo conectándolo con otros adyacentes.
Aunque esta presión negativa derivada de la succión de los nucleones es muy pequeña, la
suma de muchos de ellos permiten que se formen agregados. Tenemos entonces que lo que forma la gravedad es el principio que da origen y alimenta a las otras tres fuerzas fundamentales a través de la materia. El Universo estaría repleto de PCTP y quizás otras partículas o formas de energía ondulatoria. El famoso mar de Dirac habla de que, seria la materia y la antimateria junto con los fotones en lo que se basaría el espacio.
La realidad puede ser mucho mas compleja de lo pensado. En este caso la gravedad seria el
equivalente de la presión negativa en la atmosfera y el espacio podría ser modelado o tensionado según las áreas de presión. Estos conceptos podrían unir la MC con la RG asimilando según las leyes de L.Euler y Navier Stokes para fluidos compresibles y no viscosos en su versión relativista .
De forma parecida a Isaac Newton , pero matemáticamente con mayor detalle, Bernhard
Riemann (5) asumió en 1853, que el éter gravitacional es un fluido incompresible y la materia normal representa sumideros de este éter. Entonces, si el éter se destruye o se absorbe proporcionalmente a las masas dentro de los cuerpos surge una corriente que lleva a todos los cuerpos circundantes en la dirección de la masa central. Riemann , especulo que el éter absorbido se transferiría a otro mundo o dimensión.(5),. Osipovich Yarkovsky basado en el mismo modelo de éter argumenta que este podría convertirse en nueva materia, lo que llevaría a un aumento de la masa de los cuerpos celestes.
Newton propuso un éter estacionario que se vuelve cada vez mas sutil cerca de los cuerpos
celestes lo que hace que surja una fuerza de empuje hace la masa central. Minimizo la resistencia al establecer una densidad extremadamente baja del éter gravitacional.
Como Newton, L. Euler avanzo en 1760, que el éter gravitacional pierde densidad de acuerdo con la ley del cuadrado inverso. Euler también dictamino que para mantener la proporcionalidad de la masa, la materia consiste principalmente en espacio vacío.
Llegados a este punto me parece oportuno la teoría de Bernhard Riemann y su estudio en la construcción del espacio curvo esencial a la mecánica gravitatoria .
La variedad de Riemann es una generalización del concepto métrico, diferencial
y topológico del espacio euclidiano a objetos geométricos que tienen la misma estructura que el espacio euclidiano pero globalmente pueden representar forma «curva». De hecho, los ejemplos más sencillos de variedades de Riemann son precisamente superficies curvas R3 y subconjuntos abiertos de Rn.
Donde:
es una variedad diferenciable en la que se ha especificado el conjunto de cartas locales. g es una aplicación bilineal definida positiva desde el espacio tangente a la variedad g: TM X TM= R
En particular, la métrica g permite definir en cada espacio una tangente mediante
De hecho, como se sigue del teorema de inmersión de Nash, todas las variedades de
Riemann se pueden considerar subvariedades diferenciables de RD para algún D. En particular se puede definir una variedad de Riemann como un espacio métrico que es isométrico a una subvariedad diferenciable de RD con la métrica intrínseca inducida. En general una subvariedad de RN, dimensión m, vendrá definida localmente por un conjunto de aplicaciones diferenciables.
La variedad de Riemann se define generalmente como variedad diferenciable con
una sección diferenciable de formas cuadráticas positivo-definidas en el fibrado tangente. Entonces se demostrara que puede ser convertido en un espacio métrico:
Si γ: [a, b] → M es una curva continuamente diferenciable en la variedad de Riemann M,
entonces se define su longitud L(γ) como:
(nótese que el γ'(t) es un elemento del espacio tangente a M en el punto γ(t); ||.|| denota
la norma resultante del producto interno dado en ese espacio tangente.)
Con esta definición de longitud, cada variedad de Riemann conexa M se convierte en
un espacio métrico (e incluso un espacio métrico con longitud) de un modo natural: la
distancia d(x, y) entre los puntos x y y en M se define como
d (x, y) = inf { L(γ): γ es una curva continuamente diferenciable que conecta a x y y }.
Aunque las variedades de Riemann son generalmente «curvas», no obstante, podemos
encontrar que dados dos puntos diferentes y suficientemente cercanos existe una curva de longitud mínima . Estas líneas de mínima longitud se llaman líneas geodésicas son una generalización del concepto «línea recta» o «línea de mínima longitud». Estas son las curvas que localmente conectan sus puntos a lo largo de las trayectorias más cortas.
Así , dada una curva contenida en una variedad riemanniana M , definimos la longitud de dicha curva L ( γ ) mediante el vector tangente a la misma y las componentes g ij del tensor métrico g del siguiente modo:
Donde x i ( t ) es la expresión paramétrica de los puntos de la curva parametrizada mediante el parámetro t . Usando los símbolos de Christoffel asociadas a la conexión sin torsión , la curva geodésica de mínima longitud que pasan por un punto x 0 y tiene el vector tangente v que satisface la siguiente ecuación:
Puede probarse que la ecuación anterior puede obtenerse por métodos vari acionales, concretamente a través de las ecuaciones de Euler – Lagrange para un lagrangiano construido a partir de la forma cuadrática asociada al tensor métrico.
En una varied ad riemanniana la existencia de un tensor métrico (¿Einstein?) permite extender las nociones euclideas de longitud, ángulo entre dos curvas en un punto (o dos vectores de l espacio tangente de un punto) o el volumen de una región de dicha variedad.
En la variedad riemanniana las geodésicas alrededor de un punto exhiben comportamientos atípi cos respecto a la geometría euclidiana. Por ejemplo en un espacio euclidiano pueden darse líneas rectas paralelas cuya distancia se mantiene constante, sin embargo, en una variedad riemanniana los haces de geodésicas tienden a divergir (curvatura negativa) o a converger (curvatura positiva), según sea la curvatura seccional de dicha variedad. Todas las curvaturas p ueden ser representadas adecuadamente por el te nsor de curvatura Riemann que es definible a partir d e derivadas de primer y segundo orden del tensor métrico . El tensor de curvatura en términos de los símbolos d e Christoffel y usando el convenio de sumación de Einstein es:
Todo lo anterior indica que la teoria de los PCTP emi grando al punto central de la masa de los cuerp os e integrándose en ellos no contradice de manera frontal la teoría de RG de A.Eintein aunque su mecanismo de acción sea muy diferente.
Bibliografía
1. Robert M. Wald, General Relativity , Chicago University Press, ISBN 0 – 226 – 87033-2
2 . «Newton’s Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» , The Stanford Encyclopedia of Philosophy.1687
3. Jose Vargas G. EL Universo Big sin Bang.com. (2018)
4 . Fatio de Duillier, N.: De la Cause de la Pesanteur , 1690 – 1701, Bopp edition. On pp. 19 – 22 Introducción de Bopp (en Alemán). La ponencia de Fatio comienza en la pag. 22 (en Francés).
5.Bradley, Robert E. Leonhard Euler: Life, Work and Legacy (Volum en 5 Studies in the History and Philosophy of Ma thematics) . Elsevier, 2007. p. 117. ISBN 9780080471297
6. Lee, J.M. Riemannian manifolds: an introduction to curvature . GTM 176. ISBN 0 – 387 – 98271 – X
